今日观点!七年级数学上册教学视频教程全集_什么是有理数和无理数
2023-02-11 10:59:24 来源:互联网
(资料图片)
1、无理数与有理数的区别:把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。
2、根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。
3、本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了。
4、利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数。
5、证明:假设√2不是无理数,而是有理数。
6、既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
7、把 √2=p/q 两边平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q必然也为偶数,设q=2n既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾。
8、这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。
9、因此√2是无理数。
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