正余弦定理基础练习题（正余弦定理基本公式）

1、正余弦定理基本公式：

2、a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

(资料图片仅供参考)

3、用途：

4、（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。

5、（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。

6、（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。

7、直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

8、扩展资料

9、正余弦定理的证明

10、在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H

11、CH=a·sinB

12、CH=b·sinA

13、∴a·sinB=b·sinA

14、得到

15、a/sinA=b/sinB

16、同理，在△ABC中，

17、余弦

18、b/sinB=c/sinC

19、证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

20、如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

21、作直径BD交⊙O于D.

22、连接DA.

23、因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度

24、因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.

25、所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

26、类似可证其余两个等式。

27、参考资料来源：搜狗百科-正余弦定理

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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